Найти радиус тени

Question

Найти радиус тени

Александра Дорофеева Знаток (474), на голосовании 2 года назад

Над горизонтальной плоскостью висит шар радиуса 60см. Над шаром — точечный источник S. Расстояние от источника до центра шара и расстояние от центра шара до плоскости равно 100 см. Каков радиус тени от шара?

Answer 1

Иннокентий Деловой Профи (703) 2 года назад

120. задача 7 класса....

Иннокентий ДеловойПрофи (703) 2 года назад

пустить 2 луча, которые являются секущими для шара (причём они равны) и продлить их до плоскости. Получим прямоугольный треугольник с двумя катетами - 100 и 60. Рассмотреть ещё один большой прямоугольный треугольник, у которого катет равен 200. в силу того, что они подобные, то получим, что радиус большого треугольника 60*2=120. это и есть радиус тени от шара.

Иннокентий Деловой, в вашем решении ошибка. Проводим радиус из центра шара к лучу, получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 100 (расстояние от источника до центра шара) и 60 (радиус шара). Находим второй катет = 80. Из подобия этого треугольника с большим треугольником (с катетом 200) получаем 60:80 = х:200 (х - радиус тени), откуда х =150.

Answer 2

R / L = sin(α)
x / (2 L) = tg(α)
tg(α) = sin(α) / sqrt(1 - (sin(α))^2)
Х = 2 * x

R = 0.6 м
L = 1 м
X = ...