Какую скорость космический аппарат сможет развить в теории если совершит гравитационный маневр возле черной дыры?

Всё зависит от того, с какой скоростью эта чёрная дыра будет двигаться сама по себе. Скорость движения чёрной дыры позволит увеличить скорость корабля. Если чёрная дыра покоится относительно твоего корабля, то ничего ты не увеличишь.

Так этот "гравитационный манёвр" ничем в плане заданного вопроса не отличается от манёвра гужевого транспорта на просёлочной дороге. Скорости разные, а ограничение одно и то же - 299 792 458 м/с.

При пассивном гравиманевре - см. ответ Максима - максимум удвоенная скорость ЧД в выбранной системе координат (то есть разворот вокруг движущейся ЧД на 180 градусов).
При активном (с тягой двигателей в перицентре, по эффекту Оберта) - зависит от орбиты, массы дыры и придаваемого двигателями ускорения и изменения скорости. У сверхмассивной ЧД с широким горизонтом событий и при мощных высокоимпульсных движках - вероятно, до десятков процентов световой скорости (на удалении от дыры).

так увеличить скорость означает отобрать энергию у черной дыры. Разве такое возможно?