Когда писать am, is, are? Знаю, что i - am, are - множественное число, is - he, she, it, но в каких предложениях писать?

Когда что-то является чем-то или находится где-то, то пишешь am, is, are

Глагол be употребляется как глагол-связка либо вспомогательный глагол.
Пример: "What am I doing?".

Скажем, "are" употребляется еще и в ед. ч. 2 лица.
Но таки "he wants", а не "he want".
Можно сказать, конечно, "he is wanted", но смысл будет совершенно иной.

am, is, are - формы глагола be (быть, являться, находиться) в простом настоящем времени. Если в конкретном предложении нужен другой глагол, то зачем тогда be?
He is at home. - Он находится дома.
He wants to sleep. - Он хочет спать. Явно тут не нужен is, иначе получится ерунда - что-то типа "Он находится хочет спать".
Но be бывает всегда нужен в других случаях: он помогает образовывать времена группы Continuous и страдательный залог.