Найдите расстояние от начала координат до плоскости

Question

Напишите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке, плоскость построить для функции Z=e^(x cos⁡y ) в т.(1,п,1/е). Найдите расстояние от начала координат до плоскости

evgenii_189 · Accepted Answer

У меня получилось так

amaxar_777 · Answer

Уравнение поверхности можно записать в виде:
F(x, y, z) = 0
В вашем случае фнкцию F проще всего вабрать:
F(x, y, z) = z - e^(x cos(y))
Дальше надо испортить уравнение окружности, заменив F на ее разложение в ряд Тейлора в окрестности точки M(1, п, 1/e) до первых степеней. Получится уравнение плоскости:
F(1, п, 1/e) + Fx(1, п, 1/e) (x - 1) + Fy(1, п, 1/e) (y - п) + Fz(1, п, 1/e) (z - 1/e) = 0
Первое слагаемое равно нулю, т. к. точка M лежит на поверхности F = 0. Получаему уравнение касательной плоскости в точке M в виде:
Fx(1, п, 1/e) (x - 1) + Fy(1, п, 1/e) (y - п) + Fz(1, п, 1/e) (z - 1/e) = 0
Надо посчитать частные производные в точке M и подставить, усе.