В каких пределах должны лежать длины волн

от серии Лаймана до серии Бальмера. точнее не скажу.

Серия линий Лаймана (ультрафиолетовая серия) начинается со 2-го уровня, заканчивается 4-м уровнем.
ню=1/(лямбда) = R'[(1/m^2) - (1/n^2)]
ню - волновое число
лямбда - длина волны
R' - постоянная Ридберга (R'=10973731,77 м^-1)
Для серии Лаймана
m=1
n=m+1; m+2; m+3
ню1=R'(1/1 -1/2^2)=8230298,83 м^-1
лямбда1=1/ню1=1,215*10^-7 м
ню3=R'(1/1- 1/4^2)=10287873,53 м^-1
лямбда3=1/ню3=9,720*10^-8 м
пределы: от 1,215*10^-7 м до 9,720*10^-8 м

Смотрите здесь решение

https://www.bog5.in.ua/problems/volkenshtejin/atom bora/volkenshtejin z20 12.html

крутой вопрос

В 5 миле