Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиПоискОблакоVK ComboВсе проекты

Разложить в ряд Тейлора функцию x^1/2 в точке х = 1

AID king Ученик (7), закрыт 1 месяц назад
Решал это задание, написал следующее:
Разложим в степенной ряд функцию по степеням х -1
Используем разложение ряда (1 + x)^m заменяя "1 + х" на "х - 1"
После расписал это разложение, но дальше запутался что делать, если возможно, то можно подробно обьяснить как это решить?
Лучший ответ
Ксения Райт Мудрец (10291) 1 месяц назад
(x^(½))'=½•x^(-½)
(x^(½))''=-¼•x^(-3/2)
(x^(½))'''=⅜•x^(-5/2)
(x^(½))''''=(-15/16)•x^(-7/2)
(x^(½))'''''=(105/32)•x^(-9/2)
(x^(½))''''''=(-945/64)•x^(-11/2)
dⁿ(√x)/dx|(x=1)=-(-1)ⁿ•(2n-3)!!/2ⁿ (считаем (-1)!!=1)
Получается такое разложение функции у=√х в ряд Тейлора около единицы:
1-Σ(n=1;∞)(-1)ⁿ•(2n-3)!!•(x-1)ⁿ/(2ⁿ•n!)
В дробях вида (2n-3)!!/n! можно провести сокращения. Введя обозначение ε=x-1 приходим к ряду:
√(1+ε)=1+ε/2-ε²/8+ε³/16-5ε⁴/128+...
Остальные ответы
Похожие вопросы