Задачи на оптимизацию

Процесс изготовления двух видов изделий (цилиндры и поршни) заводом требует затрат двух видов сырья: стали и цветных металлов. Чтобы произвести цилиндр, необходимо 10 кг стали и 20 кг цветных металлов; для производства поршня необходимо 70 кг стали и 15 кг цветных металлов. Каждый цилиндр приносит прибыль, равную 540 руб., а каждый поршень – 620 руб. Определить такой план выпуска продукции, который обеспечивает максимальную прибыль при условии, что на складе имеется 1500 кг стали и 850 кг цветных металлов.

Требуется составить смесь (удобрение для с/х участка), содержащую три химических вещества Фосфаты, Нитраты и Карбонаты. Известно, что составленная смесь должна содержать фосфатов не менее 6 ед., нитратов не менее 8 ед., карбонатов не менее 12 ед. Эти вещества содержатся в трех видах исходных наборов «Полянка», «Лужайка» и «Нива» в следующей концентрации: в пакете «Полянки» содержится 2 единицы фосфатов, 1 единица нитратов и 3 единицы карбонатов; в пакете «Лужайка» – 1, 2 и 4 единицы веществ соответственно; в пакете «Нива» – 3, 1.5 и 2 единицы веществ. Стоимость пакета «Полянки» 2 руб., пакета «Лужайки» – 3 руб., пакета «Нивы» – 2.5 руб. Смесь надо составить из целых пакетов удобрений так, чтобы стоимость используемых наборов была наименьшей.