Что такое функция в алгебре ПРОСТЫМИ СЛОВАМИ?

Способ зависимости значения одного (в простейшем случае) параметра от значения другого параметра.
Не знаю, простые ли это слова :)

Определение, по которому каждому элементу множества соответствует элемент того же или другого множества.

это когда что-то (значение функции) однозначно определяется другим (аргументом функции).

Тут важно слово однозначно - у одного аргумента функции может быть только одно значение функции.

В учебнике, помницца, определение такое:
Однозначное отображение множества аргументов функции на множество значений функции.
То есть каждому элементу из множества аргументов функции соответствует ровно один элемент из области значений функции.
Вот определение множества аргументов, множества значений и как элементы из множества значений соответствуют элементам из множества аргументов - вот это и есть описание конкретной функции.

Важно оговорить множество аргументов и множество значений функции - т.к. конкретная функция может определять не зависимость всего от всего, а конкретных значений от конкретных значений.

Основополагающие определения математики всегда такие необразные - т.к. они определяют не конкретный, а всеобщий случай.
А конкретная функция может быть как раз очень понятной

То, как одна переменная зависит от другой. Переменная - это то, что может принимать какие-то разные числовые значения, ее обозначают как-правило латинской буквой.
Пример. Вы ученик, и у Вас сейчас есть в личном пользовании сколько то рублей, обозначим их как "a". Количество личных денег у Вас вообще - обозначим как "y". К концу месяца родители добавляют Вам денег следующим образом. Берут некое число - "b" - рублей, и умножают его на разность количества оценок "5" и количества оценок "2" за месяц, обозначаемую как "x". Т.е. добавляют Вам bx рублей. Зависимость количества Ваших личных денег в конце месяца от разности хороших и плохих оценок можно записать как y=f(x) т.е. функциональная зависимость y от x. При этом y = a + bx.
Если у Вас сейчас 100 рублей, Вы получили 10 "пятерок" и 5 "двоек", а коэффициент b = 10, то значит в конце месяца денег будет: 100 + 10*5 = 150 рублей. Если получите 5 "пятерок", и 10 "двоек", то денег будет: 100 + (-50) = 50 рублей. Т.е. прирост денег будет отрицательным = родители заберут у Вас 50 рублей. А если 20 "двоек" и ни одной "пятерки", то у Вас не останется денег вообще, и еще будете должны родителям 100 - 200 = 100 рублей. Ну, к примеру, значение "-100" можно взять за "a" для следующего месяца. Если в следующем месяце "заработаете" на оценках 100 рублей, значит к концу месяца у Вас будет 0. Во всем этом есть две переменные. Одна y, другая x. Чему именно будет равна y, если x ,будет равна определенному числу - это и есть функция y от x. Т.е. линейная зависимость по вышеуказанной формуле в случае данного примера.