Если я изменю официально в загсе имя, мне поменяют и свидетельство о рождении тоже? Или будет только справка о перемене?

только справка и не дай бог потеряешь...

у тебя кроме жены появитсй еще одна проблемма- геморрой!!

Поменяют и свидетельство о рождении

Здравствуйте!

Свидетельство о рождении менять не нужно.
Со списком документов, которые необходимо заменить, можно ознакомиться на официальном сайте Мэра Москвы: https://www.mos.ru/otvet-dokumenti/kak-smenit-imya-vzroslomu/#5

Желаю удачи!