Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиПоискОблакоVK ComboВсе проекты

Вычислить массу части окружности

AID king Ученик (7), закрыт 1 месяц назад
Вычислить массу части окружности x^2 + y^2 = 1 в первой четверти, если плотность равна xy
Лучший ответ
Павел А. Коржов Гений (76603) 1 месяц назад
x = r cos ф
y = r sin ф
int (r^2 sin ф cos ф) dr dф
int [0, 1] r^2 /2 dr * int [0, pi/2] sin(2ф) dф
1^3 /6 * (-1/2 cos pi + 1/2 cos 0)
1/6
Остальные ответы
marconi Гуру (4956) 1 месяц назад
x^2+y^2=1
x^2 + y^2 = R^2
R=+-1
y=(1-x^2)^1/2
y'=(1/2)*[(1-x^2)^-1/2]*(-2x)=-x/(1-x^2)^1/2
(y')^2=x^2 / (1-x^2)
p=x*y=x*(1-x^2)^1/2
dl={[1+(y')^2]^1/2}*dx=[1/(1-x^2)^1/2] * dx
dm=p*dl=[x*(1-x^2)^1/2]*[1/(1-x^2)^1/2]*dx=x*dx
M=S(от 0 до 1) dm= S(от 0 до 1) x*dx=(1/2)*x^2 (от 0 до 1)=1/2
Павел А. КоржовГений (76603) 1 месяц назад
Не проще через полярные координаты?
AID king Ученик (7) Павел А. Коржов, а как выглядит решение через полярные координаты, я не понимаю как люди снизу решили это
Павел А. КоржовГений (76603) 1 месяц назад
Правильный ответ 1/6.
AID kingУченик (7) 1 месяц назад
прикольно, значит я правильно сделал)
marconi Гуру (4956) !/6 - неверный ответ. Масса четверти окружности равна 1/2. Хоть в полярных, хоть в декартовых координатах.
marconiГуру (4956) 1 месяц назад
И не подумаю. Переубеждать? С какой стати? Вас же устраивает другой ответ, вот его и сдавайте. Получите объективную оценку.
☑️Мишка Фредди☑️ Мудрец (12399) 1 месяц назад
M=S(от 0 до 1) dm= S(от 0 до 1) x*dx=(1/2)*x^2 (от 0 до 1)=1/2
Павел А. КоржовГений (76603) 1 месяц назад
Плагиатим?
꧁ÐĚӍ҉Ǿ₦︻ȺŠ₮Ⱥ꧂ Мыслитель (5820) 1 месяц назад
x^2+y^2=1
x^2 + y^2 = R^2
R=+-1
y=(1-x^2)^1/2
y'=(1/2)*[(1-x^2)^-1/2]*(-2x)=-x/(1-x^2)^1/2
(y')^2=x^2 / (1-x^2)
p=x*y=x*(1-x^2)^1/2
dl= { [1+(y')^2]^1/2 } *dx=[1/(1-x^2)^1/2] * dx
dm=p*dl=[x*(1-x^2)^1/2]*[1/(1-x^2)^1/2]*dx=x*dx
M=S(от 0 до 1) dm= S(от 0 до 1) x*dx=(1/2)*x^2 (от 0 до 1)=1/2
Павел А. КоржовГений (76603) 1 месяц назад
Ещё один
Похожие вопросы