Вычислить массу части окружности

Question

Вычислить массу части окружности

AID king Ученик (19), закрыт 1 год назад

Вычислить массу части окружности x^2 + y^2 = 1 в первой четверти, если плотность равна xy

Answer 1

x = r cos ф
y = r sin ф
int (r^2 sin ф cos ф) dr dф
int [0, 1] r^2 /2 dr * int [0, pi/2] sin(2ф) dф
1^3 /6 * (-1/2 cos pi + 1/2 cos 0)
1/6

Answer 2

marconi Мыслитель (5342) 1 год назад

x^2+y^2=1
x^2 + y^2 = R^2
R=+-1
y=(1-x^2)^1/2
y'=(1/2)*[(1-x^2)^-1/2]*(-2x)=-x/(1-x^2)^1/2
(y')^2=x^2 / (1-x^2)
p=x*y=x*(1-x^2)^1/2
dl={[1+(y')^2]^1/2}*dx=[1/(1-x^2)^1/2] * dx
dm=p*dl=[x*(1-x^2)^1/2]*[1/(1-x^2)^1/2]*dx=x*dx
M=S(от 0 до 1) dm= S(от 0 до 1) x*dx=(1/2)*x^2 (от 0 до 1)=1/2

Павел А. КоржовВысший разум (102076) 1 год назад

Не проще через полярные координаты?

AID king Ученик (19) Павел А. Коржов, а как выглядит решение через полярные координаты, я не понимаю как люди снизу решили это

Павел А. КоржовВысший разум (102076) 1 год назад

Правильный ответ 1/6.

AID kingУченик (19) 1 год назад

прикольно, значит я правильно сделал)

marconi Мыслитель (5342) !/6 - неверный ответ. Масса четверти окружности равна 1/2. Хоть в полярных, хоть в декартовых координатах.

marconiМыслитель (5342) 1 год назад

И не подумаю. Переубеждать? С какой стати? Вас же устраивает другой ответ, вот его и сдавайте. Получите объективную оценку.

Answer 3

Николай Голубков Просветленный (30632) 1 год назад

M=S(от 0 до 1) dm= S(от 0 до 1) x*dx=(1/2)*x^2 (от 0 до 1)=1/2

Павел А. КоржовВысший разум (102076) 1 год назад

Плагиатим?

Answer 4

x^2+y^2=1
x^2 + y^2 = R^2
R=+-1
y=(1-x^2)^1/2
y'=(1/2)*[(1-x^2)^-1/2]*(-2x)=-x/(1-x^2)^1/2
(y')^2=x^2 / (1-x^2)
p=x*y=x*(1-x^2)^1/2
dl= { [1+(y')^2]^1/2 } *dx=[1/(1-x^2)^1/2] * dx
dm=p*dl=[x*(1-x^2)^1/2]*[1/(1-x^2)^1/2]*dx=x*dx
M=S(от 0 до 1) dm= S(от 0 до 1) x*dx=(1/2)*x^2 (от 0 до 1)=1/2