Срочно!!!!Задача по геометрии...
Задача по геометрии Дан треугольник ABC.Средняя линия KE.Средняя линия треугольника делит его на трапецию AKEC и на треугольник KBE площадь которого равна 44 см в квадрате.Найдите площадь треугольника ABC.Подробное решение пожалуйста
KE - средняя линия
Тогда треуг KBE подобен треуг ABC с коэффициентом подобия k=2
S(ABC)/S(KBE)=k^2
S(ABC)/S(KBE)=4/1
S(ABC)/44=4/1
S(ABC)=44*4=176
Да какое тут подробное решение. Всё просто:
по свойству средней линии треугольника: "средняя линия отсекает треугольник, подобный исходному с коэффициентом 1/2; его площадь равна одной четвёртой площади исходного треугольника."
Skbe = 1/4Sabc, Sabc = Skbe•4 = 44•4 = 176 см².
Делаешь чертеж.
Проводишь среднюю линию. Проводишь высоту.
Половинку средней линии обозначаешь х.
Половинку высоты, которая является высотой тр-ка , обозначаешь h.
Площадь маленького треугольника -- а*h = 44
Площадь большого треугольника --- 2а*2h = 4 * a*h = 4 * 44 = 176
Или так:
треугольники подобны. Коэффициент подобия k = 2. ведь средняя линия равна половине основания.
Площадь Тр-ка АВС в k^2 раз больше площади тр-ка ВКЕ. ( ведь в формуле площади есть и основание, и высота. И основание больше в k раз, и высота больше в k раз. всего k*k раз)
k^2 = 2^2 = 4
S(BC) = 4 * S(KBE)
