Какая разница между stream api и for each?

Конструкция for each это обычный (стандартный) способ прохода всех элементов в массиве.

Stream API это библиотека JDK, которая помогает легко и эффективно решать повседневные, обычно несложные задачи с массивами.

Пример с сайта docs.oracle.com:
int sum = widgets.stream()
.filter(w -> w.getColor() == RED)
.mapToInt(w -> w.getWeight())
.sum();
Данный код обращает внимание только на элементы с красным цветом, создаёт новый поток этих элементов, который содержит их вес, и вычисляет сумму весов.

Библиотека Stream по-моему самый практичный инструмент, так как массивы — везде, а с ними приходится постоянно работать.