Как называлась эта порода собак?

Жесть какая.Выводить собак для издевательств над ними,не думаю,что такое было.

Которые играют в догонялки с зайчиками... гонячие

Первый раз такое слышу о собаках,жесть!

Очень странная цель у разведения.
Обычно собак разводят для какой-то работы, ну или декоративные, в соответсвии с назначением определяются уже качества собаки: более или менее ориентирована на человека, темпераментная или нет.
Есть аборигенные ещё породы.
Информация у Вас скорее относится с какой-то байке, чем к реальности.