Могут ли дать отсрочку пока идёт обучение в досаафе?

на след сборы тогда

Для военкомата важна именно С категория. Ведь по ней же тебя планируют призвать водителем, а не по В? Поэтому влегкую могут призвать после получения С, не дав доучиться на В.

Отсрочка по такому основанию законом не предусмотрена.

нет

Военкомат тебя послал учиться на категорию С.
Как только ты его получил - тебя призывают.