Как зависят токи в обмотках трансформатора от напряжения в них

всё согласно закону Ома.

пока сердечник не намагнитится до насыщения - ведут себя как обычные индуктивности: ток пропорционален напряжению и обратно пропорционален частоте. Как только сердечник насытился - индуктивность резко падает и ток резко возрастает, вплоть до соответствующего омическому сопротивлению обмотки, от чего обычно трансформатор сгорает.

Объясняю примитивно. Обычно с ростом тока (при снижении сопротивления нагрузки) немного снижается и напряжение на вторичке. После превышения номинальной мощности транс будет греться сильнее и может даже сгореть. Китайские трансы могут сгореть, даже если не превышается габаритная мощность.

Трансформатор это устройство, которое преобразует напряжение и ток одной величины в напряжение и ток другой величины. Представь железку на которой намотаны две одинаковые катушки, одна первичная обмотка вторая вторичная. На одну обмотку мы подаем скажем от сети 220 вольт, так как вторая катушка такая же то на ней индуктируется такое же напряжение 220 вольт. Если витков на вторичной обмотке будет больше, то трансформатор будет повышающим, он будет повышать напряжение, но одновременно уменьшать ток, если количество витков на вторичной обмотке меньше, то наоборот напряжение на ней будет понижаться, но повышаться ток, который можно с нее снять.. То же самое будет происходить если уменьшать или увеличивать сечение проводника вторичной обмотки. Напряжение это разница потенциалов, а ток это результат замыкания вторичной обмотки на нагрузку. Т. е. напряжение на вторичной обмотке есть всегда, а ток это мера замыкания вторичной обмотки. Ты можешь просто ее закоротить и она сгорит, а можешь закоротить "на половину" "на четверть", т. е на на некую нагрузку.
Переходные электромагнитные процессы в электрических цепях это процессы образования и исчезновения магнитного поля катушек, а также процессы заряжания и разряжания конденсаторов, т. е. индуктивных и ёмкостных элементов. Именно в течении этих процессов происходит передача электромагнитной энергии между обмотками трансформатора и электромагнитной энергии между обкладками конденсатора. Обратите внимание, что электромагнитное состояние для катушки (провода) существует только в течении этого кратковременного процесса. Рассмотрим такой пример. У тебя есть трансформатор, цепляешь плюс на один вывод, а вторым касаешься второго вывода т.е. создаешь импульсный ток. И вот тут начинается переходной электромагнитный процесс (индукция, индуктирование) образования магнитного поля катушки и передача электромагнитной энергии на вторичную обмотку, когда магнитное поле катушки сформируется переходной процесс остановится и передача энергии между обмотками трансформатора также остановится. Когда цепь разрывается магнитное поле катушки начинает исчезать и процесс начинается в обратном порядке и противоположной полярности (самоиндукция). Т.е. магнитное поле катушки это стационарное магнитное состояние катушки, когда нет передачи энергии. Рассмотрим теперь переходной электромагнитный процесс для конденсатора. Включаем конденсатор в цепь постоянного тока, и тут начинается переходной процесс заряжания, в цепи нарастает "ток смещения" до значения емкости конденсатора и его номинала. Как только конденсатор зарядится переходной процесс остановится.

При каких условиях ?

Чем выше напряжение на входе, тем сильнее ток.
Чем сильнее ток на выходе, тем сильнее и на входе.
Чем выше напряжение на входе, тем выше и на выходе.
Чем сильнее ток на выходе, тем ниже напряжение там же.
И так далее.

В них напряжения нет, оно на них. В них только ток

Деточка, вас в школу не пускают?

Зависят=потому что являются обратным напряжением.

Никак.

Чем меньше напряжение тем больше ток.

Обратнопропорционально

Uн1/Uн2=Iн2/Iн1