Ошибка при переводе денег. как выйти из ситуации, чтобы всё было справедливо?

Вопрос и простой, и одновременно сложный.
По факту, вы написали что Петя ошибку допустил, т.е. это было именно ошибкой, а не преднамеренным действием!
Однако, тут вроде бы всё просто:
1. Вася деньги отдал - Петя деньги получил и обещал переслать их.
2. Петя обещание не выполнил.

Выходит что объективно, вина за Петей, но ведь это было не преднамеренным действием! Это просто от "шалопайства"/разгильдяйства/неаккуратности.
И выход из ситуации один:
Судишь по закону - забудь по совесть.
Судишь по совести - забудь про закон.

Если Петя серьёзный персонаж/человек, то он знает, что это его ошибка. И его обязанность это исправить. Он должен сделать правильный перевод, и уже потом добиваться возврата неправильно отправленной суммы.
Удастся ему вернуть неправильный перевод, или не удастся - к делу между Васей и Петей вообще не относится.
По идее, это будет ему на пользу. Это должно его научить в будущем, более внимательно относиться к выполнению взятых обязательств.
А Вася "кругом-бегом" прав. Он заранее, доверяя своему приятелю, передал сумму. Он поверил ему, ибо вся делюга основана на доверии.

P.S.: если человек не захочет исправлять свою ошибку, то с большой вероятностью, очень скоро он будет допускать более серьёзные оплошности, и там уже будут спрашивать по другому.