Как решить эту задачу, чтобы получилось корень из двух?

СЛОЖНА

Так у тебя уже получился корень из двух ,внизу есть его приближение

теоретически можно привести знаменатель по формуле разности косинуса и синуса, но тогда всё равно ничё не изменится, эти градусы даже разностью от 90 или 180 представить нельзя.........

= √2*((cos60*cos10* + sin60*sin10*))/sin40* = √2* cos50*/sin40* = √2*sin40*/sin40* = √2
Пояснения: из числителя вынесли 2√2 и воспользовались тем, что cos60* = 1/2, sin60* = √3/2; дальше формула косинуса разности и cos50* = sin40*.