Как дополнить векторы до ортогонального базиса?)

Решить систему уравнений:
x-2z+w=0;
-x+y+z+3w=0.
Ее решение это двумерное подпространство векторов, ортогональных a и b.
Можно найти какие-нибудь два неколлинеарных вектора , удовлетворяющие системе, и их ортогонализировать.
Например c = (2, 1, 1, 0); d = (-1, -4, 0, 1).
Вектор d заменить на d - c (c,d)/(c,c) = (-1, -4, 0, 1) - (2, 1, 1, 0) * (-6) / 6 = (1, -3, 1, 1). Он уже ортогонален вектору с.