Какие виды производных существуют?

Полная (она же просто "производная", самая так сказать - обычная) и частная. В теории цепей используется "обычная", все L и C - по сути, запись производной на языке схемы, сама схема - это форма записи уравнения, а ТОЭ - не что иное как математика, можно всё ТОЭ, к примеру, переложить в в виде раздела теории графов. Производные в комплексно-символическом методе расчета заменяют умножением на j, в операторном методе - на р.
В цепях с распределенными параметрами начинает входить и частная производная, там уже приходят к волновым процессам в длинных линиях, уже плавно вплывая в математическую физику, которая вся есть раздел математики, посвящённый изучению дифференциальных уравнений в частных производных. Фурье ТОЭ не знал, а ряды свои получил, решая одномерное волновое уравнение - оно в частных производных и есть. Даламбер его уже раньше решил, но метод Даламбера хоть и симпатичный, но графоаналитический. Ох как любят студенты матфизику, я её 7 лет им читал, уже и сам разобрался, а они так и не понимают - НУ ТУПЫЫЫЫЫЕЕЕ)))
В теории электромагнитного поля - сплошные частные производные, которых так много, что их объединяют в т.н. дифференциальные операторы - "набла", через который выражают характеристики скалярных и векторных полей: ротор, дивергенцию и градиент, "дельта" - оператор Лапласа - описывает потенциал поля.
И как-то слушал доклад доктора физ-мат наук из области сейсмологии, где фигурировало понятие "частичной" ("дробной") производной, но это что-то из области запределного.
********************
Ссылка на источник в проекте ОБЯЗАТЕЛЬНА - приучайся смолоду.