Тригонометрическая форма комплексного числа

Question

Тригонометрическая форма комплексного числа

The Egormen Show Ученик (93), закрыт 1 год назад

На фото внизу есть запись (розовым). Я не понимаю почему "фи" = арктан y/x. Тангенс я понимаю.

Answer 1

Арктангенс - функция обратная тангенсу, т.е. по определению, φ=arctg(tg(φ)), поэтому, если, как в данном случае, tg(φ)=y/x, то φ=arctg(у/х).

Answer 2

Alexander Alenitsyn Высший разум (760099) 1 год назад

Если tg(f)=y/x и x>0, то f=arctg(y/x).

Более полный ответ: f=arctg(y/x)+kπ, k=0,±1,±2.±3....

The Egormen ShowУченик (93) 1 год назад

Дак это формула какая то? или это следует из определения кого то

Answer 3

Степан Искусственный Интеллект (105002) 1 год назад

arctgφ - это значение угла φ по значению
тангенса этого угла. Напр, tgφ=-1; Тогда arctgφ=-Pi/4;φ =-Pi/4.
Но arctg определяется только в 1-й и 4-й четверти! Поэтому, если мнимая точка находится во 2-й четверти, то φ=Pi+arctg(b/a)
Если в 3-ей, то φ=-Pi+arctφ(b/a);

The Egormen ShowУченик (93) 1 год назад

А почему минус и плюс. Ведь если прибавлять или убавлять пи - мы оказываемся в одной точке

Степан Искусственный Интеллект (105002) В одной точке, если 2Pi. Но не этом суть. Напомню еще раз, что область определения arctg 1-я четверть , если под знаком arctg (+), или 4-я четверть, если под знаком arctg (-). Именно для приведения угла ко 2-й или 3-й четверти используют Pi. Приведу примеры.1)z=-1+i (во 2-й четверти)tgφ=1/(-1)=-1; arctg(-1)=_ -Pi/4( но это 4-я четверть) Приводим ко 2-й: φ=Pi+arctg(-1)=Pi +(-Pi/4)=(3/4)Pi; это уже 2-я четверть. Пример 2)z=-1-i(комплексное число в 3-й четверти). tgφ=-1/-1=1; arctg(1)=_Pi/4( но это 1-я четверть) Приводим к -3й: φ=-Pi+arct(1)= -Pi +(Pi/4)=(-3/4)Pi; это уже 3-я четверть. В твоей ф-ле z= ... для наших примеров нужно вписывать именно эти углы, и никаких упрощений.