Могут ли из-за скачка напряжения слетать настройки роутера?

Нет, поскольку роутер, как правило, питается через БП, который в свою очередь должен предотвратить все повреждения роутера при скачке.
Если по каким-то причинам БП выйдет из строя, и на его выходе будет завышенное напряжение, тогда следующим выгорит стабилизатор напряжения в роутере, а за ним может вылететь микроконтроллер.
Настройки слетают по другим причинам.