Помогите разобраться в этих заданиях из ЕГЭ по математике, пожалуйста?

Question

Помогите разобраться в этих заданиях из ЕГЭ по математике, пожалуйста?

Ирина R Ученик (79), закрыт 2 года назад

1. С цифрами 2,3,4,5,6 образуют число из 5 неповторяющихся цифр. Найдите вероятность того, что последние две цифры образованного числа нечётные.

2. С цифрами 1, 2, 3 образуют коды из шести символов. Найдите вероятность того, что случайно образованный код содержит одну единицу, две двойки и три тройки.

Answer 1

1. Число всех способов сделать пятизначное число 5!=120
Способов поставить 2 нечетные цифры последними 2!=2
Способов поставить остальные цифры первыми 3!=6
Значит, всего таких чисел 6*2=12
Вероятность такого события 12/120=1/10=0,1
Можно посчитать другим способом.
Вероятность выбрать первой цифрой четной 3/5, вторую цифру четной 2/4, третью цифру четной 1/3, при этом вероятность того, что две последние цифры будут нечетными равна единице, потому что остались только нечетные цифры. Перемножаем вероятности: 3/5*2/4*1/3*1*1=1/10=0,1
Что в лоб, что по лбу.

2. Всего таких кодов 3^6=729
Переставить одну единицу, две двойки и три тройки в шестизначном коде можно 6!/(2!*3!)=720/12=60 способами.
Значит, вероятность такого события 60/729=20/243=0,0823

Answer 2

тут нужно знать комбинаторику и теорию вероятности
1.
дано:
2,3,4,5,6
P: 2 последних числа - нечетные
найти: P
решение:
1) нужно найти такие числа, у которых в конце стоит либо 35, либо 53
2) из чисел 2,4,6 можно образовать последовательность n способами. n = 3! = 1 * 2 * 3 = 6
3) количество всех чисел = n способов * 2 = 6 * 2 = 12
4) теперь нужно найти m способов поставить числа 2,3,4,5,6 в определенном порядке. m = 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120
5) P = 12 / 120 = 0,1
ответ: 0,1