«Дно» в заглавии – это дно общества, где оказались персонажи пьесы, можно из первой ремарки автора, где рассказывается о ночлежке и ее обитателях. Те, кто там живут, – это опустившиеся люди, которым даже некуда падать. Они потеряли дом, работу, семью, человеческие привязанности. В итоге мы понимаем, что заглавие является как бы указанием на то, что пьеса имеет социальную проблематику.
Источник:
https://litera.su/learner/all-works/gorky-m/meaning-of-title-of-gorkys-play-at-the-bottom