Есть ли что интересного посмотреть в Грозном или Махачкале? Опасно ли туда ехать русскому?

Вряд ли встретишь негатив, но нужно учитывать местный менталитет. Не веди себя вызывающе, вытащи сережки из ушей, не свети татухами, не будь патлалым, не носи неформальные шмотки. Ну и в таком духе.
Ну и да, я говорю про тебя. С женщинами немного всё иначе. Регион мусульманский.

Посмотри в Ютубе "Записки славян" У него очень интересные ролики как раз про те места. И нешаблонно и интересно.

Риторический вопрос. Гораздо безопасней сразу в Мариуполь - там хоть в море искупнешься!

В Грозном советуем посетить мечеть "Сердце Чечни", Цветочный парк и музей Чеченской Республики.
В Махачкале - Центральная Джума-мечеть и гора Тарки-Тау.
И да, там безопасно.

Мечеть Сердце Чечни. В составе группы безопасно

Сами Грозный и Махачкала не особо интересные города. Проездом посмотреть можно, но не более. А вот Дагестан уже другое дело, в самой республике посмотреть много чего можно, а вот в Чечне делать нечего.
В Дагестане негатива нет, народ гостеприимный. Но если путешествовать девушке (или девушкам) без сопровождения мужчин, то ездить в глубинку без экскурсии не советовал бы, хотя в городах можно.

в прошлом году племянник ездил с друзьями в Чечню,Абхазию,очень понравилось,кухня,природа-горы,а Грозный с Мечетью великолепен!соблюдай местные традиции и все будет хорошо