Может работодатель уволить сотрудника по смс?

если он его нанимал по смс

нет

Только если сотрудник работает неофициально.

- может...

Если работник оформлен официально, есть приказ, запись в трудовой книжке... то и увольнение будет официально. В книге приказов запись об увольнении...
А теперь далее всё зависит от причины увольнения. Если вас уволили за прогулы, ну и сообщить вам официально не получается (вас же нет на работе!), то сообщить вам о таковом увольнении работодатель вполне может и по SMS. Уволены по решению суда ( недостача, правовые нарушения и т.п.) - аналогично - сообщить могут и по SMS.
Если вы работаете по разовому договору, или вообще не оформлены (устно приняли, и устно уволили) - могут и по SMS сообщить, а могут и вообще ничего не сообщать. Вас в организации вообще нет.