Девушку Сашу можно звать "Саней"?

Ну если верить производным формам имени, можно.
Но тут зависит еще от Александры. Если ей это не зайдёт - не стоит её так называть.

Главное чтоб не Ссанина

Опа у всех одинаковая - зови

нет

Нет.
Сашей.
Александрой.

Можно.Саша,Саня,Санька,Александра,Алекс.