Стоит ли привязывать новый номер телефона к Гугл аккаунту ?

Потеряешь пароль, без номера не восстановишь. Типа совсем. Вдобавок, номер необходим для подключения двухфакторной аутентификации с помощью внешних аутентификаторов, что намного удобнее верификации по смс.

С такими универсальными учетками лучше думать о безопасности. Потому что там и почта, и ютуб, и привязанные андроид-устройства, и рекламный кабинет... куча всего, чего можно лишиться просто из-за нежелания указывать номер. Тем более что один и тот же номер можно привязывать к неограниченному количеству аккаунтов.