Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиПоискОблакоVK ComboВсе проекты

Решить задачу симплекс методом

Мякоть Ученик (151), на голосовании 1 неделю назад
Голосование за лучший ответ
Amaxar 777 Гений (80072) 1 месяц назад
Обозначим:
X - свитера (в десятках штук)
Y - кофты (в десятках штук)
F - прибыль
По условию задачи прибыль:
F = 6 X + 5 Y → max
И ограничения:
4 X + 2 Y ≤ 900
2 X + Y ≤ 400
X + Y ≤ 300
(X ≥ 0, Y ≥ 0)
Если обозначить:
A = 900 - 4 X - 2 Y
B = 400 - 2 X - Y
C = 300 - X - Y
Тогда можно написать новую систему ограничений в виде равенств:
4 X + 2 Y + A = 900
2 X + Y + B = 400
X + Y + C = 300
А из старой системы ограничений следует:
(X ≥ 0, Y ≥ 0, A ≥ 0, B ≥ 0, C ≥ 0)
Если три условия ограничения теперь рассмотреть как слао отн-но X, Y, A, B, C, то видно, что можно выразить какие-нибудуь три переменные через остальные две. Это значит, что у нас есть две независимые переменные. Выразим все через них:
Если обозначить:
A = 900 - 4 X - 2 Y
B = 400 - 2 X - Y
C = 300 - X - Y
F = 6 X + 5 Y
Положим X = 0, Y = 0 (чтобы быть на границе доступной нам области по обоим направлениям). А теперь будем увеличивать одну из этих переменных до тех пор, пока не упремся в какое-нибудь из ограничений. Будем увеличивать X, т. к. он сильнее увеличивает F. Если увеличивать X (оставивив Y = 0), то мы можем дойти не далее, чем до X = 200, т. к. далее B станет отрицательным. Тогда целевая функция F = 1200. Теперь мы вблизи ограничений по Y и B, выразим все остальные величины через них:
X = 200 - (1 / 2) Y - (1 / 2) B
A = 100 + 2 B
C = 100 - (1 / 2) Y + (1 / 2) B
F = 1200 + 2 Y - 3 B
Будем увеличивать Y, оставляя B = 0 (т. к. увеличение Y увеличит нам F, а увеличение B вообще бы уменьшило F). Увеличивать Y мы сможем до 200, а далее упремся в ограничение по C.Целевая функция станет равна 1600. Мы окажемся вблизи ограничений по B и C, выразим все через них:
X = 100 - (1 / 2) B + c
Y = 200 + B - 2 C
A = 100 + 2 B
F = 1600 - B - 4 C
Теперь, если начать увеличивать B или C, то мы будет уменьшать значение F, значит мы уже в максимуме F. Тогда ответ:
X = 100
Y = 200
F = 1600
Похожие вопросы