Пересадка растения (финиковая пальма ~ 1.5 - 2 года)

Вариант "пересадить пальму ВМЕСТЕ с горшком в горшок побольше" не имеет никакого смысла: корни так и останутся в тесном горшке, а добавление нового грунта останется за пределами доступа корней к новой почве.
По описанию "Горшок довольно прочный, а отверстия маленькие" предположу, что это керамический горшок. В таких корни буквально врастают в стенки, т. ч. как бы Вы ни старались всё равно будут микро- и макро-травмы.
У финиковой пальмы корень стержневой, а это значит, что основной рост идёт в глубину горшка. Когда я 8 лет выращивала такое растение (из косточки), то каждый раз при пересадке обнаруживала буквально витки по дну горшка.
Читала, что ей нужен высокий узкий горшок, однако реально такой найти невозможно. Но ведь растут огромные экземпляры, довольствуясь просто большой "кадкой". Вот, к примеру, сфотографировала в одной из больниц:

Т. ч. готовьте горшки (лучше парочку разных, в которые примерите открытые корни. Не забудьте учесть высоту дренажного слоя на дне горшка.
Советую заранее растолочь несколько таблеток активированного угля для обсыпки ранок на корнях. Если корни, которые уже вылезли из сливного отверстия толще диаметра "дырочки", то отрезайте сразу. Тоньше - рискните вытащить: как уж получится.
Я отодвигаю грунт от стенок горшка длинным ножом с тупым концом. Сухой грунт отодвигать легче, да и горшок поднимать или класть набок удобнее.
При малой ценности самого горшка, можно его разбить.
Если растение здоровое, то корневой ком желательно не тревожить, т. е. делать перевалку и лишь немного стряхнуть землю с корней.
Обязательно использовать свежий грунт с добавлением к универсальному магазинному обычной листовой земли и разрыхлителей (песок, перлит или вермикулит). О составлении грунта и пошаговые рекомендации пересадки можно почитать статьи, к примеру эту:
https://rastenia.info/finikovaya-palma/peresadka-rasteniya.html?ysclid=l51t01tsak759378351
И последнее: из собственного опыта выращивания этого растения могу сказать, что для комнатного содержания она не подходит. Подробнее об этом писала в ответе (там же есть фото моей пальмы):
https://otvet.mail.ru/answer/2002488844