Ямаха джог японский скутер без документов

До 50 кубов никаких документов и договоров не нужно... Такие табуретки не подлежат регистрации.

Какие, по-твоему, "документы" у скутера должны быть?
У продавца и покупателя паспорта есть - вот это документы.

есть случаи когда его отожмут у тебя
не отдадут со штраф стоянки
украдут\отнимут не докажешь что твой итд

А зачем документы? Напиши ДКП с паспортными данными продавца и покупателя, с указанием модели/цвета/номера рамы/номера двигателя/года выпуска. Этого достаточно.
Мол Вася Пупкин паспорт такой то прописан там то, именуемый продавец, и Петя Суходрищев, паспорт такой то прописан там то, именуемый покупатель, составили договор о купле-продаже следующего имущества:
1. Мопед Ямаха Джог, год выпуска такой-то, объем двигателя такой-то, цвет такой-то, номер рамы такой-то, номер двигателя такой-то. стоимость такая-то.
Продавец гарантирует, что мопед не находится под арестом или в залоге, и не является предметом спора третьих лиц. Покупатель с техническим состоянием ознакомлен, претензий не имеет.
Ну и подписи с двух сторон.

И сделку закрепишь нормально и для инспекторов будет что показать.

если есть какие-то сомнения, что мотопед краденый, то заверяй дкп у нотариуса, это не великих денег стоит, его конечно все равно отберут, но хотя бы есть шанс подать в суд и не остаться крайним