Можно ли заплатить за летний лагерь (профсоюз) за чужого ребенка?

Можно

Нет.

В смысле получить льготную путёвку на чужого ребёнка, родители которого не состоят в профсоюзе? Нет, конечно.

Нет конечно. Так называемые социальные или профсоюзные путевки выдает предприятие только для своих сотрудников. Как ЭТО работает? Предприятие (организация, фирма) много лет отчисляет в социальный фонд (обязаловка) или профсоюз (не обязаловка) денежные средства с начисленной работникам зар.платы (минимальный какой-то процент (условно с каждого человека 3% от зар. платы в месяц). За годы набегают приличные суммы - некий расходный фонд, который
предприятие имеет право использовать для оплаты отдыха своих работников. На больших предприятиях суммы скапливаются огромные и каждое лето по заявлению работников администрация в порядке очереди ил дополнительных премирований лучших сотрудников оплачивает им путевки в разном процентном отношении от 100% до 50%. Например когда я работала на одной маленькой фирме, я помогала там сдавать бухгалтеру отчеты в социальное страхование, увидела на стенде объявление, что можно взять путевки, узнала сколько в нашей фирме денег в фонде затрат на отдых и дважды получала путевки на отдых в санаторий и на базу отдыха за 5% от полной стоимости путевки -там видимо директор просто или не знал или ему ЭТО не надо было, раньше меня никто не догадался воспользоваться этими суммами.