Сложноватое задание. Желательно не не скоро :(

Сейчас лето, зачем тебе это?

"не не скоро"?
т.е. "скоро"?

|x^2-8+12|+|x^2-8x+7|<=>|(x-4)^2-4|+|(x-4)^2-9|<=>y=x-4; |y^2-2^2|+|y^2-3^2|
|y^2-2^2|+|y^2-3^2|=a
1)y E (-oo;-3] U [3;+oo)
y^2=(a+13)/2
При a<5 - 0 корней; при а>=5 - 2 корня
---------------------------------------------------
2) y E (-3;-2)U(2;3)
y^2-4-y^2+4=a
При a=5 бесконечное число корней; при a=/=5 нет корней на этом интервале
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
3) y E [-2; 2]
y^2=(13-a)/2
a=13 - 1 корень, a E [5;13) - 2 корня; a E (-oo;5)U(13;+oo) - 0 корней.
----------------------------------------------------------------------------------
В сумме на интервалах для y 1), 2), 3) получаем 4 корня, если a E (5; 13)
4 корня при a=6; 7; 8; 9; 10; 11; 12. Итого: 7 целочисленных значений a.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ответ: 7...