Чем число Эйлера такое особенное, что (e^x)'=e^x? (Прошу привести любое доказательство без ссылок на логарифмы.)

Question

Чем число Эйлера такое особенное, что (e^x)'=e^x? (Прошу привести любое доказательство без ссылок на логарифмы.)

Атуля шель Нино Просветленный (39726), закрыт 1 год назад

Answer 1

По определению производной
(exp(x))'=lim(∆x→0)(exp(x+∆x)-exp(x))/∆x=
exp(x)•lim(η→0)(eᵑ - 1)/η=exp(x)
Предел lim(η→0)(eᵑ - 1)/η=1 как раз потому, что число е определяется как
e=lim(α→0) ᵅ√(1+α)

Answer 2

Vasyok Мудрец (18793) 1 год назад

самое важное то что e^iпи=-1

Answer 3

Банально, почитай статью в Википедии. Без ссылок на логарифмы не получится, потому что это число относится именно к логарифмам. Это всё равно что рассказать про число Пи без ссылок на геометрию или про число 1 без ссылок на арифметику.