Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиПоискОблакоVK ComboВсе проекты

Чем число Эйлера такое особенное, что (e^x)'=e^x? (Прошу привести любое доказательство без ссылок на логарифмы.)

ㄱㅂㄷ Просветленный (27916), закрыт 1 месяц назад
Лучший ответ
Ксения Райт Мудрец (12642) 1 месяц назад
По определению производной
(exp(x))'=lim(∆x→0)(exp(x+∆x)-exp(x))/∆x=
exp(x)•lim(η→0)(eᵑ - 1)/η=exp(x)
Предел lim(η→0)(eᵑ - 1)/η=1 как раз потому, что число е определяется как
e=lim(α→0) ᵅ√(1+α)
Павлентий Арлекинович КоржоГений (77585) 1 месяц назад
Число е - единственное число на [1, ∞), при котором уравнение х^а = а^х имеет ровно один корень.
Остальные ответы
Vasyok Мудрец (12047) 1 месяц назад
самое важное то что e^iпи=-1
Андрей Козлов Искусственный Интеллект (134624) 1 месяц назад
Банально, почитай статью в Википедии. Без ссылок на логарифмы не получится, потому что это число относится именно к логарифмам. Это всё равно что рассказать про число Пи без ссылок на геометрию или про число 1 без ссылок на арифметику.
ㄱㅂㄷПросветленный (27916) 1 месяц назад
Вы ошибаетесь:
e=1+1/1!+2/2!+3/3!+4/4!+5/5!+...
Ну и где здесь логарифмы?
ㄱㅂㄷПросветленный (27916) 1 месяц назад
А
п=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13-1/15+...
ㄱㅂㄷ Просветленный (27916) ㄱㅂㄷ, Извиняюсь, ошибка. Правильно так: п=4-4/3+4/5-4/7+4/9-4/11+4/13-4/15+...
Похожие вопросы