По какому уравнению AutoCAD проводит через 3 точки сплайн, когда последний монотонно идёт вверх или вниз? Квадратное...
...уравнение (парабола) не всегда подходит: оно в интервале может дать максимум или минимум, что не согласуется с монотонностью кривой. Один товарищ утверждает, что используется кубическое уравнение y= ax^3+bx^2+cx+d. С этим и я согласен, но тут мне непонятен один момент: ведь тут 4 неизвестных (a, b, c и d) при трёх уравнениях (поскольку заданных точек всего три)? Выходит, сплайнов могут быть множество?
Вводят какое-то дополнительное условие, например, на производную кубической функции. Например, производные на первой и последней точке должны быть равны. Или даже лучше равенство вторых производных по краям.
Если просто указать точки - строит, как я понял, по направлению от первой ко второй, а кривизна уже зависит от направления к третьей. А если четко задать направления входа-выхода - строит по заданным касательным. Но вот что-то у меня впечатление, что в обоих случаях сплайны состоят из двух кривых, а не из одной. Надо попробовать покопаться в мануалах.
Гугли, пожалуйста, "теория сплайнов"... Вопрос слишком объемный, чтобы отвечать так просто. Для плавности нужно, чтобы производная в точке перехода к следующему отрезку сплайна была равна нулю ...
ПС
Виноват! Не "равны нулю", а равны со следующим сплайном... Аппроксимация идёт отрезками, а не одним сплайном, обычно каждые две точки это отрезок сплайна