Вычислить объем правильного тетраэдра, если радиус окружности, описанной около его грани, равен 2√6

Правильный тетраэдр составлен из равносторонних треугольников. Следовательно, медиана, проведенная в этом треугольнике, является одновременно биссектрисой и высотой.
Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Тогда радиус окружности, описанной около грани, составляет 2/3 от длины медианы (высоты) треугольника. Тогда, длина медианы составляет: m=2√6*3/2=3√6 ед.
Далее, треугольник равносторонний, тогда угол, лежащий против медианы, составляет 60 град, а угол, лежащий против стороны треугольника - 90 град, тогда (обозначив сторону треугольника за а) по теореме синусов: а/sin(90)=3√6/sin(60). a=6√2 ед.
Объем тетраэдра: V=a^3*√2/12=432√2/12=36√2 куб.ед.