Стук подшибников заднего колеса велосипеда

Износ и выход из строя. Тут только замена.
Хотя смотря какой подшипник. Если трещётки, то там нужно убрать одну проставочную шайбу чтобы устранить люфт. Там их 3 штуки

Твой подшипник "чисто из шариков" ещё и конусы имеет. По которым эти шарики катаются.
Замени конусы. И шарики тоже.

Ось втулки сломалась

Потому что подшипник помирает.

Там сто причин: и битые шарики (отмой их и осмотри под лупой, могут быть раковины) ,
битые конуса, на которых образовались раковины или прокатались углубления,
треснутые чашки, и как я уже ранее отвечал - снаружи ты эти трещины не увидишь, а при нагрузке (под массой ездока) эти трещины расходятся и начинает подшипник жевать и клинить.
Изгиб оси, конус теряет соосность со втулкой и чашкой и подшипник превращается в мельницу, перемалывающую шарики.

Кстати, если втулка свежая или только что после переборки и смазки, бывает она тихонечко чавкает, без прочих призвуков и вибраций - это нормально, так работают подшипники без сепаратора.

но если есть подклинивания, стуки, хрусты - подшипникам кабзда.


И стотыщмиллионный раз повторю (для всех, кто прочитает) : если у вас задняя втулка под трещотку, то нет смысла ее лечить. Эти втулки мертворожденные изначально ( к односкоростным трещоткам претензий нет, мертвые именно многоскоростные, там отросток оси слишком длинный, ее гнет сразу после покупки, и подшипник поэтому дохнет быстро, ну и нагрузка на правую сторону перекошена).

Как только выходит из строя задняя втулка с трещоткой - меняете ее (переспицовываете колесо) на втулку с барабаном под кассету. И раз и навсегда забываете о страданиях с подшипниками.