Решите пожалуйста неравенство

ОДЗ: x ∈ (0; 1) U (1; +∞).
logₓ10=1/(lg x), поэтому
lg x < 1/(lg x),
lg x - 1/(lg x) < 0,
(lg²x - 1)/(lg x) < 0,
(lg x - 1)(lg x + 1)/(lg x) < 0,
замена переменной y=(lg x),
(y-1)(y+1)/y < 0,
---(-1)+++(0)---(1)+++ y,
y<-1 или 0<y<1,
lg x < -1 или 0 < lg x < 1,
x < 10¯¹ или 10° < x < 10¹,
x<0,1 или 1<x<10,
о т в е т: x ∈ (0; 0,1) U (1; 10).

Дерзайте знать! ;)