Код Хэмминга: В каком разряде принятого кодового вектора 1101011 циклического кода [7, 4] имеется однократная ошибка?

Question

Код Хэмминга: В каком разряде принятого кодового вектора 1101011 циклического кода [7, 4] имеется однократная ошибка?

Елисей Кучин Профи (926), закрыт 2 года назад

Решаю вступительные на ИУ5 в Бауманку (если у кого есть более развёрнутое решение задач, чем представлено в документах на оф. сайте, большая просьба скинуть (также рассматриваю ИУ6) :) )

При решении основывался на этих двух статьях:
https://habr.com/ru/post/140611/

https://www.cyberforum.ru/informatics/thread2686825.html

Нужно определить, в каком разряде принятого кодового вектора 1101011 циклического кода [7, 4] имеется однократная ошибка?

Ошибка, вроде как, должна находиться в шестом символе, так что исправленный вектор будет выглядеть так: 1101001. Сам несколько раз пересчитывал, на случай, если в этих статьях были ошибки, всё также пришёл к этому результату.
Проблема в том, что, опираясь на решение, предоставленное в конце документа со вступительными заданиями, ошибка должна быть во втором разряде. Пишут следующее:

При переводе 10 из двоичной в десятичную получается 2, но, если основываться на таблице синдромов, ответ, кажется, должен быть "3".

Как они нашли вектор порождающего циклического кода? 7 + 4 = 11(dec) -> 1011(bin)? Или это было взято как раз-таки из 11011011?

Answer 1

Вектор не нашли, скорее всего он известен заранее. Это нужно курить/вспоминать теорию, всё давно забыто.
Ну и не путайте на будущее ваши понятия типа "шестой символ" с общепринятыми "второй разряд".

Answer 2

вот такая табличка нашлась:

(Дмитриев В.И., Прикладная теория информации)
судя по ней, всё ок, ошибка во втором разряде...

а порождающий многочлен - это просто полином степени 7-4=3, составленный из множителей разложения x^7 + 1 = (1 + x) (1 + x + x^3) (1 + x^2 + x^3)