Как прикрепить магнитно-маркерную доску к стене с обоями без дюбелей и саморезов?

Липучки, конечно, есть... Да и скотч двухсторонний... Только когда оно ночью упадёт, у тебя яйца утекут в ядро Земли.

Деревянные пробки и гвозди.

на козявки

Если у Вас стена стеклянная, достаточно двустороннего скотча, но это явно не так.
Надежно и крепко - конечно дюбеля.
Но похоже Ваш вариант - сделать "ноги" или подставку для Вашей доски, возможно добавить и колесики, для изменения местоположения.

Любые липучки при демонтаже повредят обои. Попробуйте вбить дюбеля вверху между стеной и потолком, если он не натяжной, и подвесить на шнуре. Дырки можно будет потом замаскировать потолочными плинтусами (галтелями).

Жидкие гвозди в помощь.