Сумму корней уравнения 2 cos2 x + 7 • | sin x| - 5 = 0, принадлежащих интервалу (-90°; 270°)

Question

Сумму корней уравнения 2 cos2 x + 7 • | sin x| - 5 = 0, принадлежащих интервалу (-90°; 270°)

Екатерина Краснослободцева Ученик (220), закрыт 2 года назад

Найдите в градусах корень, если он единственный, или сумму корней уравнения 2 cos2 x + 7 • | sin x| - 5 = 0, принадлежащих интервалу (-90°; 270°)

Answer 1

m11m m1302m1302 Гуру (4240) 2 года назад

Ответ

АСВысший разум (145671) 2 года назад

Очередная бредятина!
|sin(x)|=√(sin²(x))=√(1-cos²(x)), <=> 7√(1-cos²(x))=5-2cos²(x), -> cos²(x)=3/4
x1=π/6 + πn, x2=5π/6 + πn Вот и все
Сумма корней на заданном интервале: -π/6 + π/6+5π/6+7π/6=2π=180°, а не тот бред, что ты очередной раз нацарапал.

АСВысший разум (145671) 2 года назад

правка: Сумма корней на заданном интервале: -π/6 + π/6+5π/6+7π/6=2π=180°,

АСВысший разум (145671) 2 года назад

правка: Сумма корней на заданном интервале: -π/6 + π/6+5π/6+7π/6=2π=360°,

Answer 2

Данное уравнение можно переписать в виде:

2(cos² x) + 7|sin x| - 5 = 0 ⇔ 2(1 - sin² x) + 7sin x - 5 = 0

Решим это уравнение методом введения новой переменной: пусть sin x = t, тогда наше уравнение примет вид:

2(1-t²) + 7t - 5=0 |×4
8-4t² + 28t - 20 = 0
-4t²+28t-12=0
Пусть t = a, тогда уравнение примет вид квадратного:

-4a²+28a-12 = 0
D= 28²-4×(-12)×(-4) = 784-224 = 560
√D = √560 = 2√140
a₁ = (-28+2√140)/(-8) = 3.