Приращение аргумента. Алгебра 10 класс

Question

Приращение аргумента. Алгебра 10 класс

Стас Дерябин Знаток (425), закрыт 1 год назад

что значит при переходе от x0 к x1?

Answer 1

Джэк Лом Просветленный (45576) 1 год назад

Для наглядного представления, приведу такой пример:
Например x0=5, x1=6. На прямой OX ставим точки 5 и 6. Теперь представим, что человек идёт из точки 5 в точку 6 по прямой ОХ, он проходит расстояние
Sx=6-5=1=x1-x0. То есть при переходе от x0 к x1 приращение аргумента (пройденное расстояние) равно x1-x0.
Теперь на оси ОY поставим точкин y0=f(x0) и y1=f(x1), например, y=f(x)=2x, тогда
f(x0)=2*5=10 и f(x1)=2*6=12.
Чтобы перейти из точки f(x0)=10 в точку f(x1)=12, нужно пройти вдоль оси ОY расстояние Sy=12-10=2, то есть f(x1)-f(x0). Теперь расстояние - это приращение функции...
Вообще, к исходному определению я бы добавил в начале, что функция f(x) определена и непрерывна на промежутке x E [x0;x1].

Стас ДерябинЗнаток (425) 1 год назад

а если я не от 5 к 6 иду, а от 6 к 5, тогда приращение будет равно 5 - 6 = -1 ?

Джэк Лом Просветленный (45576) Стас Дерябин, да, совершенно верно, приращение в этом случае отрицательное.

Стас ДерябинЗнаток (425) 1 год назад

тогда можно сказать, что мы от точки, которой стремимся, отнимаем подвижную точку?

Стас ДерябинЗнаток (425) 1 год назад

к которой стремимся*

Стас ДерябинЗнаток (425) 1 год назад

тогда как объяснить это

Джэк Лом Просветленный (45576) Стас Дерябин, x->a это значит, что x стремиться к а, то есть x=a - или + бесконечно маленькое число (его можно представить как 0,000...бесконечное число нулей...0001) Тогда x-a стремиться ( -> ) к бесконечно маленькому числу, его обозначают ^x. ^x -> (стремиться к) 0 - это и означает, что ^x-бесконечно маленькое число.

Стас ДерябинЗнаток (425) 1 год назад

если x -> a, то приращение = x - a или a - x?

Джэк Лом Просветленный (45576) Стас Дерябин, x -> a, здесь a-это число. Переносим в левую часть меняя знак а, как в не равенстве, получаем x-a->0 - приращение аргумента x обозначают ^x->0

Стас ДерябинЗнаток (425) 1 год назад

мне просто не понятно вот что: когда мы шли от 5 к 6 приращением было 6 - 5
, а теперь мы идём от х к а, но приращением является х - а. Только это не понятно

Джэк Лом Просветленный (45576) Стас Дерябин, от x0 к x. Здесь x0 -исходная точка, постоянна как а точка x1 к ней стремится x1->x0 x1-x0->0

Стас ДерябинЗнаток (425) 1 год назад

значит, неподвижная точка находится на второй позиции ("1" - "2" = "3")? Ведь "а" фиксированное число и оно стоит на второй позиции

Джэк Лом Просветленный (45576) Стас Дерябин, да, если разность x-x2->0, то x->x2. x2 -число, как x к нему стремиться.

Answer 2

Ну надо как то словами обозначить, что речь идет:
а) об изменении аргумента
б) о направлении этого изменения
Вот формулировка "при переходе" и отвечает за это направление.
При этом, если х₁ > х₀, то аргумент реально "прирастает" , но вообще то он может и уменьшаться, тем не менее все равно употребляют слово "приращение", имея в виду, что оно может быть и отрицательным

Answer 3

Это определение дано неаккуратно! Оно действительно начинающего может запутать словами "при переходе и т. д.". Правильнее было сказать так: "Разность х1 - х0 называется приращением аргумента "х" В ТОЧКЕ х0. Вот и всё. И не надо тогда делать никаких оговорок. Потом, уже после того, как определение дано, можно пояснить, что, мол, ещё в этой ситуации также говорят о "приращении при переходе из х0 в х1". Но вставлять эту фразу в определение, имхо, не следовало! Вот, где-то так.))