При каком значении параметра a система уравнений

Question

При каком значении параметра a система уравнений

кики рики Ученик (19), закрыт 1 год назад

При каком значении параметра a система уравнений имеет одно решение
x²+y²=9
y-x²=a

Answer 1

x²+y²=9 окружность радиус R = 3, центр (0,0)
y=x^2+a парабола, ветви вверх, вершина (0,a)
Графики будут иметь общую точку в (0,3)
a=3

Answer 2

Если (х0; у0) - решение, то, очевидно, что и (-х0; у0) - есть решение. Поскольку решение должно быть только одно, то необходимо, чтобы х0 = -х0 => x0 = 0. Поэтому, система примет вид y^2 = 9, y = a =>
a = 3 или -3. Проверяем:
1) а = 3 = > x^2 = y - 3 (=> y ≥ 3) => y^2 + y - 12 = 0 => y1 = -4, y2 = 3 => (0;3) - единственное решение.
2) а = -3 => x^2 = y + 3 (=> y ≥ -3) => y^2 + y - 6 = 0 => y1 = -3, y2 = 2 => (0;-3), (±√5;2) - решения. То есть, решений 3.
Ответ: а = 3.

Answer 3

Владимир Втюрин Высший разум (104150) 1 год назад

a = 3. Решим графически: