Треск в распределительной коробке при включении чего-либо в любую розетку в ближайшей к ней комнате...

Все верно . Внутри квартиры - ваше имущество, и электрики уже будут делать это платно. По прейскуранту или как договоритесь . Но в принципе недорого.


Аварийщики - просто предотвратят аварию, отключат что горит или перекроют что течет, и на том - всё)

Что здесь произошло: здесь банально ослабло соединение жил проводов в скрутке под изоляцией. Очевидно проводка старая, соединения делались очень давно.
Время, окисление жил, циклический нагрев.... Вот соединение и ослабло.


Ремонт не сложен: обесточить квартиру, размотать проблемное соединение, размотать жилы проводов, если они в плохом состоянии - откусить часть и зачистить заново , скрутить снова и накрутить вот такие колпачки (СИЗ) : см картинку. Там пружинка в виде конусной спиральки, которая при накручивании плотно сожмет скрутку и обеспечит более надежный контакт.