А зачем на самом то деле нужны комплексные числа кроме вычислений токов и напряжений по фазовым сдвигам?

Чтобы ты спросил.

ты незнаешь много чего.
хочешь узнать - поступай в приличный ВУЗ

Вообще везде, где надо работать с парами действительных чисел или с парами чисел с плавающим десятичным разделителем (что не одно и то же). Повороты ими удобнее описывать, например (удобнее, чем углами Эйлера).

Кроме того, в квантовой механике, общей теории относительности и ещё, например, в магнитодинамике.

Можно ли вообще без комплексных чисел? Разумеется, можно! Просто, ими удобнее что-то записать.