Задача теории вероятности

С.м в инте спец-калькуляторы расчёта вероятности.

Если 15 то пожругому

Привет. Давай на примере. 0.15 приблизительно 1/7
У нас в мешке 6 черных шаров, 1 белый. Этот 1 белый, мы упрощенно вытаскиваем с вероятностью 0.15. Потом кладём шары в мешок и повторяем операцию.

1. Представим базовый случай. Мы все 15 раз хотим вытащить белый шар. Эта вероятность равна 0.15*0.15*0.15... - 15 раз. То есть, 0.15^15 (в пятнадцатой степени)
1.1 Возьмем обратный базовый случай - мы хотим все время вытаскивать чёрный шарик - все пятнадцать раз. Эта вероятность будет такая: 0.85*0.85*0.85 - 15 раз или 0.85 в пятнадцатой степени.
2. Возьмём второй базовый случай. Пусть за 15 попыток мы хотим вытащить 14 черных шариков и один белый. Обрати внимание, белый мы можем вытащить за первую попытку, за вторую, за третью ... за пятнадцатую:
2.1 Вероятность вытащить белый за первую попытку (а далее таскать черные): 0.15*0.85*0.85... = 0.15 * (0.85^14)
2.2 Вероятность вытащить белый за вторую попытку, а далее таскать черные:
0.85 * 0.15 * 0.85 * = 0.15 * (0.85^14)
...
2.15 Вероятность таскать до 14 попытки черные, а в пятнадцатую попытку вытащить белый таже, 0.15 * (0.85^14)

Суммарную вероятность вытащить один раз белый шарик (одно наступление события А за 15 попыток) мы оцениваем в 15* (0.15*0.85^14)

3. По аналогии с п.2 давай рассмотрим вероятность вытащить два белых шарика за 15 попыток. Теперь ситуация стала существенно сложнее. Нам нужно рассматривать больше вариантов. Ты можешь вытащить белый шарик в первую попытку и это 0.15, далее из этого базового сценария, ты ищешь вероятность вытащить белый шарик из оставшихся 14 попыток. Из последнего абзаца п.2 эта вероятность
0.15 * (14*0.15*(0.85^13)) - это мы с тобой посчитали не вероятность вытащить два белых шарика, а только вероятность вытащить второй белый шарик, при условии что ты первым вытащил тоже белый шарик.
Далее вероятность, вытащить черный шарик, потом белый, и далее в течении тринадцати попыток вытащить ещё один белый задается выражением:
0.85*0.15*13*(0.85^12)*0.15.
То есть, в случае с двумя белыми шариками из 15 тебе нужно рассмотреть все вероятности этих сочетаний. Два белых могут быть в третьей и седьмой попытках, в первой и четвертой попытках.
Но формула сочетаний всех 15 попыток известна. CnK (тце из эн по ка) = 15!/(15-2)!*2! = 15! / [13! * 2!] = 14*15 / 2 = 105. То есть, два шарика имеют 105 распределений в 15 попытках. Эти же 105 не что иное как 1 + 2 + 3 ... + 14
Вероятность этой базовой попытки (0.85^13)*(0.15^2) * 105 - Это число задаёт вероятность вытащить 2 белых шарика.

4. Сделаем смелое допущение, что ты понял ту простыню текста, которую я написал выше. Вероятность три раза C(из 3 по 15) * 0.85^12 * 0.15^3 = 15! / (15-3)!3! * 0.85^12 * 0.15^3 = [13*14*15/6]x[ 0.85^12 * 0.15^3]

5. Вероятность четыре раза: [0.85^11 * 0.15^4] * C[4 по 15]

Совокупность вероятностей вытащить 1, 2, 3 ... 15 раз белый шарик называется гауссовым распределением, и сумма этих вероятностей должна быть равна единице.

0,15*0,15N , ГДЕ N число желаемых случаев

0,15*0,15N

За основу для решения возьмите примерные задачи по теории вероятностей spravochnick .ru/matematika/elementy_kombinatoriki_i_teorii_veroyatnostey и по ним решить попробуйте.