Сколько раз писатель может заменять слово, чтобы избежать повторы в книге? Двумя, тремя или

Сколько ему самому взбредет в голову
Читатель всегда будет чем то не доволен, если захочет прицепиится
Не вижу проблем в использовании большого количества синонимов

Видимо, трёх раз достаточно. Даже, если у него огромный запас слов. Главное, не сбить с толку читателя и поддержать его интерес к теме.

Синонимичность слов можно избежать полностью перестроив предложение, но сохранив смысл и действие. Если запас слов столь необъятен, переписать предложение не составит труда. Кроме того это увиличивает объём произведения и колорит текста.

Автор прибегает к повтору, если хочет выделить важное для более точного выражения мысли или для придания ей большей выразительности и экспрессивной окраски.
Красные зори,
Красный восход,
Красные речи у Красных ворот
И красный на площади Красной народ. Николай Осеев

Я мечтою ловил уходящие тени,
Уходящие тени погасшего дня,
Я на башню всходил, и дрожали ступени,
И дрожали ступени под ногой у меня. К. Бальмонт

А в этом есть проблема?