Как доказать, что умножение на -1 выдаёт обратный элемент?
На множестве вещественных чисел даёт ПРОТИВОПОЛОЖНОЕ число
x*(-1)= -x - число, ПРОТИВОПОЛОЖНОЕ x.
Обратное число для x - это 1/x, где x=/=0.
Так что, вот вам доказательство, что утверждение не верно, по определению.
По опр. противоположного действительного числа
Если a+b=0, то a и b - противоположные числа.
x+x*(-1)=x-x=0 => умножение на -1 даёт противоположное число, ч. т. д.
Я не понял, вы спрашиваете о кольцах или линейных пространствах, поэтому одним выстрелом придется двух зайцев чпокнуть.
Пусть R - ассоциативное кольцо с единицей, M - R-модуль (например, линейное пространство, или кольцо, рассмотренное как модуль над собой).
Тогда для всякого x из M имеем
(нулевой элемент M) = 0x = (1 + -1)x = 1*x + (-1)*x.
По аксиоме унитарности 1*х = х; следовательно, т.к. M по определению по сложению является абелевой группой, (-1)х - ее элемент, обратный x в этой группе.
что такое "элемент"?
что значит "обратный"?
у "элемента" есть "направление"?
Отдаёшь рубль Одному продавцу, вот и ответ.
Никак. Это убщепринятое соглашение. Доказательств не требует. Так-же как, например, не 1+1=2...