Математика, решить пример

Question

Математика, решить пример

Инкогнити Ученик (96), закрыт 1 год назад

найти наименьшее значение функции y 5cosx-6x+4 на отрезке - п;0

Answer 1

у = 5cosx – 6x + 4
y' = –5sinx – 6

–5sinx – 6 = 0

sinx = –6/5

кстати что очень странно ибо значение функции синус не может быть по модулю больше единицы. Ну да ладно проверим числа –3π/2 и 0

у(–3π/2) = 5cosx – 6x + 4 = 4+9π
y(0) = 5 + 4 = 9 это явно меньше чем 4+9π, пусть это и будет ответ

Ответ: 9

Answer 2

Так как функция у(х) гладкая, то её наименьшим на [-π;0] значением может быть только ордината её концевой точки на указанном промежутке или её значение в критической точке на этом же промежутке (то есть для которой у'=0). Для негладких функций, например f(x)=|x|, поиск их минимальных значений несколько иной.
y'=-5sin(x)-6=0 => sin(x)=-1,2. А так как область значений синуса E(sin(x), x∈ℝ)=[-1;1], то критических точек у функции у(х) вообще нет! Кроме того значение у' всюду в ℝ отрицательно, следовательно функция у(х) всюду убывает, а её наименьшее значение поэтому находится в правой концевой точке: y(0)=9.