Встанет ли Intel Xeon E3 1270 V2 на GA-H61M-S1

Встанет. Но материнская плата, вероятней всего будет глухонемой . Наличие одинаковых сокетов на процессоре и материнской плате является основным, но не единственным критерием их совместимости. Если совместимы (смотри на оф. сайте материнки) — наиболее производительные процессоры из этого списка на сокете 1155
Intel Xeon E3-1275 v2
Intel Xeon E3-1280 v2
Intel Core I7-3770
Intel Xeon E3-1245 v2
Intel Core i7-3770K
Intel XeonE3-1290 v2
Intel Xeon E3-1270 v2
Intel Xeon E3-1230 v2
Intel Xeon E3-1240 v2
Intel Core i7-3770S
Intel Core i7-2600
Intel Core i7-2700K
Intel Core I7-3770T
Intel Corei7-2600K
Intel Xeon E 3-1280
Intel Xeon E3-1275
Intel Xeon E3-1270
Intel Xeon E3-1240
Intel Xeon E3-1245
Intel Xeon E3-1290
Старайся выбирать процессоры с максимально бОльшей тактовой частотой и максимально бОльшим динамическим разгоном ( он же — частота турбо-режима, он же — авторазгон, он же — автобуст, он же —Turbo Boost, он-же —Turbo Speed
Вот твоя плата на чипсете Intel H61 Express и сайт по апгрейду процессора на твоей плате
https://www.cpu-upgrade.com/mb-Gigabyte/GA-H61M-S1(rev._2.0).html

Intel Xeon E3 1270 V2 в списке нету .
А вот аналогичный пример, но плата MSI на чипсете Intel H61 (B3) Express. Intel Xeon E3 1270 V2 в списке есть
https://www.cpu-upgrade.com/mb-MSI/H61M-P20_(G3).html

Теперь что касается оперативной памяти. Подойдут модули DDR3 DIMM 800....1333 MT/s ( если память будешь покупать на алиэкспресс — будь осторожен , я объясню одну тонкость в выборе , чтобы ты потом не лил крокодильих слез )