Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Алгебра 8 класс

Анастасия Баюк Ученик (38), закрыт 1 год назад
Известно, что a^2+b^2=c^2. Докажите, что abc делится на 5. Помогите, пожалуйста.
Лучший ответ
FILIN Искусственный Интеллект (130143) 1 год назад
Если хотя бы одно из этих чисел а или b кратно 5, то доказывать нечего. Пусть эти числа на 5 не делятся. Тогда, при делении на 5 они могут давать остатки ±1 или ± 2, а их квадраты 1 или 4. Но одинаковые остатки они в силу равенства a^2+b^2=c^2 давать не могут. В самом деле, если оба квадрата дают остатки 1, то c^2 при делении на 5 дает остаток 2, что невозможно (мы показали, что либо 1, либо 4). Аналогично, невозможны и остатки 4 и 4, так как 4 + 4 при делении на 5 дает остаток 3. Итак, а и b дают остатки 1 и 4 (неважно какое какой). Но тогда c^2 кратно 5-ти, а, значит "с" делится на 5.
Анастасия БаюкУченик (38) 1 год назад
Спасибо большое, когда можно будет, выберу Ваш ответ лучшим.
FILIN Искусственный Интеллект (130143) Анастасия Баюк, на здоровье!)
Остальные ответы
Похожие вопросы